分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

ATMにおける平均サービス時間は、1人の顧客がATMを使用する平均時間のことです。また、利用率とは単位時間あたりにATMが使用されている割合です。例えば、1人の顧客が平均して2分間ATMを使用し、1時間当たり15人にサービスを提供した場合を仮定すると、利用率は「(2分×15人)÷60分＝0.5」となります。

統合前の両支店に設置してあるATM2台の平均サービス時間は同じですから、利用者数が多いほど利用率は高くなると考えられるところ、両支店の利用率は同じ"ρ(ロー)"なので、利用者数は同じであったことがわかります。統合後の支店では、平均サービス時間が従前と同じであるATM1台で2倍の利用者を処理することになるので、利用率は単純に2倍の"2ρ"になります。

平均待ち時間は、処理待ち行列に並んでからサービス(処理)が開始されるまでの待ち時間の平均であり、M/M/1の待ち行列モデルでは、平均待ち時間を以下の公式で計算します。

　利用率1－利用率×平均サービス時間

したがって、この式の利用率の部分に"2ρ"を当てはめた「エ」が適切となります。