ログインを一ヶ月継続のチェックボックスをチェックして行いますが、初期画面に戻ったりすると勝手にログオフされます。応用情報過去問道場ではそんなことはなく、またブラウザを閉じて再度開いた時も勝手にログインされていました。
考えられる原因はiOSのアップデートによる設定変更かサイト側の問題と思います。

対応方法等ご存知でしたら、お手数ですがご教示いただけますでしょうか。iPhone SEにてSafariにてアクセスしています。

よろしくお願いいたします。

過去問道場はITパスポートから高度まで共通のプログラムで動かしているので、応用で大丈夫だったのにDBでダメになったというのは不可解です。iOSアップデートによる可能性、クッキーの受け入れに関する問題などが考えられますが、今のところ他の方からは同様の報告は受けておりませんので、貴殿のデバイスの設定に基因する問題である可能性も十分にございます。

なお、シークレットモードだとクッキーが保存されないので自動ログインはできません。

ご指摘の通りSafariのプライベートモードを解除すると直りました。

iOS更新前もプライベートモードでやっていました。にも関わらずログインが継続できていたのは推測ですがiOSを更新していなかったことに起因するクッキー削除もれではと思います。

ご報告とお礼まで。
大変助かりました。ご対応ありがとうございました。